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0x1. Lattice Reduction and the Orthogonal Lattice

格规约与正交格

1. 令L是$Z^m$上的格，那么正交格$L^\bot$是一组$Z^m$上正交于所有L格点的向量集合。
2. 令L是$Z^m$上的格，那么$L$与$L^\bot$维度之和为m，而且L与正交L的行列式值相等。
3. 存在多项式内求L正交格的算法。

0x2. A Lattice-Based Attack

隐藏数子集和(HSSP)问题：直接cv论文

入侵思路三步走：

1. 用$x_j,k$生成格$L_x$
2. 从$L_x$导出$x_j$的隐藏系数。
3. 用$b,x_j,M$, 最终恢复出$a_j$

0x3. Disclosing the Hidden Lattice

• 假设u 正交于b, 那么$p_u=(u.x_1,u.x_2...u.x_n,u.k)$正交于$v_a=(a_1,...a_n,M)$