开坑，积攒点多项式的规约。
研究Grobner basis的动机是：对于环C[x1,x2…xn]上的多项式f1(x1,…xn), f2(x1,…xn), fr(x1,…xn)，方程组 f1=f2=…=fr=0 是否有解？
Example 1.1 线性多项式。假设多项式都是线性的，即$f_i=\sum_ja_{ij}x_j+b_i = 0$, 普遍的做法是列出形如(A|b)的矩阵，求最简矩阵来判断是否有解，以及解为多少。具体到多项式，就是多项式的相加和相消。
在继续深入前，还要再说明一个定理：
令$I=(f_1,...,f_r)={\sum_{i=1}^rg_if_i | g_i\in R}$, I是所有fi的可能的线性组合，有时I被称作basis。假设$1\in I$, 则对于一部分g1…gr，有$1=g_1f_1+...+g_rf_r$，因此不可能有f1=…=fr=0的通解。
Example 1.2 单变量。假设f1,f2…fr是含变量x的k域上的多项式，则求解f1(x)=f2(x)=…=fr(x)=0的通解是欧几里得算法。具体而言，假设$I=(f_1,f_2)\in k[x],f_1=x^3-x^2-2x,f_2 = x^2-3x+2$, 欧几里得算法就能求f1,f2的最大公因式$f_3=x-2$，f3整除于f1 f2。故f1=f2=0有通解x=2。